Алгодром

11. Алгоритм, работающий с величинами

ЗАДАЧА:
	Составить программу для исполнителя Чертежник, рисующую "равнобедренный треугольник" из квадратов (со стороной 40):

Сразу оговоримся, что в дальнейшем обсуждении мы не будем отвлекаться на вопросы, связанные с заданием поля, расстоянием между соседними квадратами, размером "полей" и т.п.

Перейдем к плану решения задачи:
Пусть вспомогательный алгоритм подход устанавливает исполнителя в точку, удобную для рисования самого верхнего квадрата.
Нам, видимо, понадобятся вспомогательные алгоритмы ряд и переход. Поскольку в каждом ряду — разное количество квадратов, это будут процедуры с аргументами. В качестве аргументов этих процедур выберем количество квадратов, которые

в первом случае следует рисовать в данном ряду,
а во втором — "проезжать", переходя в начало следующего ряда.

Тогда главный алгоритм будет иметь вид:
`перемещение в начальную точку ->`
`рисование первого (верхнего) ряда (1 квадрат) -> в начало следующего ряда (на "1 квадрат" назад и вниз) ->`

`рисование второго (среднего) ряда (3 квадрата) -> в начало следующего ряда (на "3 квадрата" назад и вниз) ->`

`рисование последнего (нижнего) ряда (5 квадратов) ->`

алг треугольник нач
	подход
	ряд(1) переход(1)

	ряд(3) переход(3)

	ряд(5)

кон

Уточняя процедуру ряд, мы вунуждены использовать цикл: только с его помощью можно организовать рисование k квадратов (k — аргумент алгоритма ряд), если значение k заранее неизвестно.

Цикл организован по номеру n, рисуемого квадрата:

инициализация->

все ли квадраты уже нарисованы? ->

рисование квадрата ->

переход к следующему ->

номер следующего квадрата ->

алг ряд(арг цел k)
нач цел n

n:= 1
нц пока n<= k

квадрат
прыжок

n:=n+1

кц

кон

Так, разумеется, получается короче, чем если вынести последнюю команду вызова вспомогательного алгоритма квадрат за рамки цикла и, как следствие, избежать "лишнего" k-го прыжка.

Но сейчас нам предстоит расплачиваться за стремление к краткости записи.Если вернуться к главному алгоритму, то легко заметить, что теперь (из-за "лишнего" прыжка в конце рисования ряда) возвращаться при переходе надо на 1 квадрат дальше.
Придется переписать основной алгоритм и уже за одно подготовить его для записи с помощью цикла:

алг треугольник нач
	подход
	ряд(1) переход(2)

	ряд(3) переход(4)

	ряд(5) переход(6)
кон

Используем для сокращения записи последнего алгоритма цикл:

Для этого обратим внимание, что в повторяющейся группе команд вызова вспомогательных алгоритмов ряд(...) и переход(...) их параметры изменяются с шагом 2.
Обозначим фактический параметр процедуры ряд (количество квадратов, которые следует нарисоваь в соответствующем ряду) l (l=1,3,5), а параметр процедуры переход — m (m=2,4,6).
В качестве параметра будущего цикла можно выбрать любую из этих величин (но, конечно, не обе сразу).

алг треугольник
нач цел l,m

подход
l:= 1
m:= 2
нц пока l<= 5

ряд(l)
переход(m)

l:= l+2
m:= m+2

кц

кон

Последнее, что стоит сделать: попытаться обойтись одной вспомогательной величиной, а не двумя. Бросается в глаза простое соотношение l=m-1, которое, очевидно, справедливо при входе в цикл и сохраняется при каждой итерации. И хотя этого замечания уже достаточно, чтобы исключить из алгоритма любую из них, можно поступить и иначе.

Используем для организации цикла номер i ряда (i=1,2,3).
Заметим, что значения параметра l являются последовательными нечетными числами (l=1,3,5=2*i-1), а m — четными (m=2,4,6=2*i).
Все, таким образом, можно свести к i — номеру рисуемого ряда.

алг треугольник
нач цел i

подход
i:= 1
нц пока i<= 3

ряд(2*i-1)
переход(2*i)

i:= i+1

кц

кон

Забегая вперед, покажем как будет выглядеть наш алгоритм, если использовать цикл "для":

алг треугольник
нач цел i

подход
нц для i от 1 до 3

ряд(2*i-1)
переход(2*i)

кц

кон