Pascal

12. Методы сортировки массивов

Сортировкой или упорядочением массива называется расположение его элементов по возрастанию (или убыванию). Если не все элементы различны, то надо говорить о неубывающем (или невозрастающем) порядке.

Вообще говоря, это большая и сложная тема, в которой известно много различных алгоритмов. Критерии оценки эффективности этих алгоритмов могут включать следующие параметры:

Мы рассмотрим только три простейшие схемы сортировки.

Метод "пузырька"

По-видимому, самым простым методом сортировки является так называемый метод "пузырька". Чтобы уяснить его идею, представьте , что массив (таблица) расположен вертикально. Элементы с большим значением всплывают вверх наподобие больших пузырьков. При первом проходе вдоль массива, начиная проход "снизу", берется первый элемент и поочередно сравнивается с последующими. При этом:

В результате наибольший элемент оказывается в самом верху массива.

Во время второго прохода вдоль массива находится второй по величине элемент, который помещается под элементом, найденным при первом проходе, т.е на вторую сверху позицию, и т.д.

Заметим, что при втором и последующих проходах, нет необходимости рассматривать ранее "всплывшие" элементы, т.к. они заведомо больше оставшихся. Другими словами, во время j-го прохода не проверяются элементы, стоящие на позициях выше j.

Теперь можно привести текст программы упорядочения массива M[1..N]:

begin
   for j:=1 to N-1 do
     for i:=1 to N-j do
        if M[i] > M[i+1] then
              swap(M[i],M[i+1])
end;

Стандартная процедура swap будет использоваться и в остальных алгоритмах сортировки для перестановки элементов (их тип мы уточнять не будем) местами:

procedure swap(var x,y: ...);
   var t: ...;
 begin
    t := x;
    x := y;
    y := t
 end;

Заметим, что если массив M — глобальный, то процедура могла бы содержать только аргументы (а не результаты). Кроме того, учитывая специфику ее применения в данном алгоритме, можно свести число парметров к одному (какому?), а не двум.

Применение метода "пузырька" можно проследить здесь.

Сортировка вставками

Второй метод называется метод вставок., т.к. на j-ом этапе мы "вставляем" j-ый элемент M[j] в нужную позицию среди элементов M[1], M[2],. . ., M[j-1], которые уже упорядочены. После этой вставки первые j элементов массива M будут упорядочены.
Сказанное можно записать следующим образом:

нц для j от 2 до N
    переместить M[j] на позицию i <= j такую, что
         M[j] < M[k] для i<= k < j и
         либо M[j] >= M[i-1], либо i=1
кц

Чтобы сделать процесс перемещения элемента M[j], более простым, полезно воспользоваться барьером: ввести "фиктивный" элемент M[0], чье значение будет заведомо меньше значения любого из "реальных"элементов массива (как это можно сделать?). Мы обозначим это значение через —оо.

Если барьер не использовать, то перед вставкой M[j], в позицию i-1 надо проверить, не будет ли i=1. Если нет, тогда сравнить M[j] ( который в этот момент будет находиться в позиции i) с элементом M[i-1].

Описанный алгоритм имеет следующий вид:

begin
   M[0] := -oo;
   for j:=2 to N do
    begin
      i := j;
        while M[i] < M[i-1] do
          begin
              swap(M[i],M[i-1]);
              i := i-1
          end
    end
end;

Процедура swap нам уже встречалась.

Демонстрация сортировки вставками.

Сортировка посредством выбора

Идея сортировки с помощью выбора не сложнее двух предыдущих. На j-ом этапе выбирается элемент наименьший среди M[j], M[j+1],. . ., M[N](см. процедуру FindMin) и меняется местами с элементом M[j]. В результате после j-го этапа все элементы M[j], M[j+1],. . ., M[N]будут упорядочены.

Сказанное можно описать следующим образом:

нц для j от 1 до N-1
    выбрать среди M[j],. . ., M[N] наименьший элемент и
    поменять его местами с M[j]
кц

Более точно:

begin
   for j:=1 to N-1 do
    begin
        FindMin(j, i);
        swap(M[j],M[i])
    end
end;

В программе, как уже было сказано, используется процедура FindMin, вычисляющая индекс lowindex элемента, наименьшего среди элементов массива с индексами не меньше, чем startindex:

procedure FindMin(startindex: integer;           var lowindex: integer);
   var lowelem: ...;
       u: integer;
 begin
   lowindex := startindex;
   lowelem := M[startindex];
   for u:=startindex+1 to N do
     if M[u] < lowelem then
        begin
          lowelem := M[u];
          lowindex := u
        end
 end;

Оценивая эффективность применения , учтите что в демонстрации сортировки выбором отсутствует пошаговое выполнение этой процедуры.